已知正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為36π，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，則此三棱錐的側(cè)棱SA=．

若命題“?x₀∈R，2x02-3mx0+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

如圖，設(shè)O，I分別為△ABC的外心、內(nèi)心，且∠B=60°，AB＞BC，∠A的外角平分線交⊙O于D，已知AD=18，則OI=

．

曲線y=2x⁴上的點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離的最小值為．

已知g（x）=-x²-4，f（x）為二次函數(shù)，滿(mǎn)足f（x）+g（x）+f（-x）+g（-x）=0，且f（x）在[-1，2]上的最大值為7，則f（x）=．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以?xún)蓚�(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是直線x=-4與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

如圖，設(shè)F（-c，0）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，直線l：x=-

a2

c

與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P的直線m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
①證明：∠AFM=∠BFN；
②求△ABF面積的最大值．

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶(hù)甲往年以單價(jià)2元/件銷(xiāo)售該商品時(shí)，年銷(xiāo)量為1萬(wàn)件，今年擬下調(diào)銷(xiāo)售單價(jià)以提高銷(xiāo)量，增加收益．據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)為x元/件（1≤x≤2），今年新增的年銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)件）與（2-x）²成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫(xiě)出今年商戶(hù)甲的收益y（單位：萬(wàn)元）與今年的實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶(hù)甲今年采取降低單價(jià)，提高銷(xiāo)量的營(yíng)銷(xiāo)策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？說(shuō)明理由．

設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(

1

3

，0)；又直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)的原點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，寫(xiě)出理由．

已知

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

求：
（Ⅰ）z=x+2y-4的最大值；
（Ⅱ）z=x²+y²-10y+25的最小值；
（Ⅲ）z=

2y+1

x+1

的范圍．