公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₄=7，且a₂、a₅、a₁₄成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結(jié)束游戲，已知甲每次投中的概率為

1

4

，乙每次投中的概率為

1

3

，求游戲結(jié)束時(shí)．
（Ⅰ）甲、己投籃次數(shù)之和為3的概率；
（Ⅱ）乙投籃次數(shù)不超過(guò)1次的概率．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=5，a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n∈N^*且n≥2）．
（1）求a₂、a₃的值；
（2）若數(shù)列{

an+λ

2n

}為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)函數(shù)y=4 x-

1

2

-a•2^x+

a2

2

+1（0≤x≤2）的最小值為g（a）
（1）求g（a）的解析式；
（2）求g（a）的值域．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n與a_n的關(guān)系是S_n=-a_n+1-

1

2n

，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₁，a₂a₃并歸納出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)（不需證明）；
（Ⅱ）求數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-a．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤1的解集；
（2）若f（x）≥|x+3|恒成立，求a的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)，直線l：y=

3

x-3經(jīng)過(guò)橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)（0，b）到直線l的距離為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）A、B、C是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且|AC|=|CB|．問(wèn)△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1，x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）若將y=f（x）的圖象向右平移ϕ（ϕ＞0）個(gè)單位，所得到的曲線恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求ϕ的最小值．

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=2，a₁=2，等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₄=a₈．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．下表是這n名同學(xué)的日睡眠時(shí)間的頻率分布表．

序號(hào)（i）	分組（睡眠時(shí)間）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率	頻率/組距
1	[4，5）		0.12
2	[5，6）	10	0.20
3	[6，7）	s
4	[7，8）	t
5	[8，9）		0.08

（1）求n的值；
（2）若s=20，將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全，并畫出頻率分布直方圖；
（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間[4，5）的中點(diǎn)值是4.5，該組的人睡眠總時(shí)間是4.5×6=27小時(shí)）作為代表．若據(jù)此計(jì)算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6.52，求s、t的值．