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如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱DD₁上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是BD，BB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥CF．
（2）當(dāng)點(diǎn)E是棱DD₁上的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線EF與CG所成角的余弦值．
（3）當(dāng)二面角E-CF-D達(dá)到最大時(shí)，求其余弦值．

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如圖，四面體ABCD中，點(diǎn)A在平面BCD上的射影O在BD上，點(diǎn)M、N分別是BC、BD的中點(diǎn)，AM與平面BCD成45°角，BC⊥CD，∠BDC=30°，BC=2，BO=1
（1）求證：MN∥平面ACD；
（2）求CA與平面AMN所成角的正弦值．

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在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)．
（1）若AC₁⊥D₁F，求a的值；
（2）若a=2，求二面角E-FD₁-D的余弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，PD=

2

AB，點(diǎn)E在棱PB上．
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當(dāng)E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成角的大�。�
（3）當(dāng)PO⊥AE時(shí)，求

PE

EB

的值．

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