科目： 來源： 題型：

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如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側面ADD₁A₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D=

2

，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．
（Ⅰ）求證：A₁O∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求銳二面角B₁-AC-B的余弦值．

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如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF=

1

2

AD=1．
（Ⅰ）求證：CE∥平面ABF；
（Ⅱ）求證：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為

π

6

？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．

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在長方體中ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=2，點E是棱DD₁的中點，過A₁、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角，又過A₁、C₁、E三點的平面再截去長方體的另一個角得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁E
（1）若直線BC₁與平面A₁C₁CA所成角的正弦值為

10

10

，求棱AA₁的長．
（2）在（1）的前提下，求二面角E-A₁C₁-B的余弦值．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中點
（Ⅰ）在B₁C上是否存在點P，使PB∥平面B₁ED，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求二面角D-B₁E-C的平面角的余弦值．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形A₁ABB₁為菱形，∠A₁AB=45°，四邊形BCC₁B₁為矩形，若AC=5，AB=4，BC=3
（1）求證：AB₁⊥面A₁BC；
（2）求二面角C-AA₁-B的余弦值．

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