選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過點(diǎn)P（2，0），斜率為

4

3

，直線l和拋物線y²=2x相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：
（1）|PM|； 
（2）|AB|．

利用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證．

函數(shù)f（x）=asinxcosx-cos²x+sin²x，a∈R，且f（-

π

3

）=f（0）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）將f（x）化成y=Asin（wx+φ）的形式，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀叮�再向左平�?span id="2scq2ca" class="MathJye">

π

6

個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x），當(dāng)x∈[

π

6

，

2

3

π]時(shí)，求g（x）的值域．

在發(fā)生公共衛(wèi)生事件時(shí)期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生為規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，沒有一天新增疑似病例超過7人．”現(xiàn)有過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，甲地：總體均值為2，總體方差為3；乙地：總體均值為3，中位數(shù)為4；丙地：總體均值為1，總體標(biāo)準(zhǔn)差大于0；丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3．試判斷哪地在這10天一定沒有發(fā)生規(guī)模群體感染事件，為什么？

已知向量

m

=（cosx，-1），

n

=（sinx，-

3

2

），f（x）=（

m

-

n

）•

m

．．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）已知銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c．其面積S=

3

，f(A-

π

8

)=-

2

4

，a=3，求b+c的值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1﹙a＞b＞0﹚與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，O是原點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)M，使MA⊥MO，求橢圓的離心率的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2

3

cos2x-

3

，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角三角形ABC中，若f（A）=1，

AB

•

AC

=

2

，求△ABC的面積．

若點(diǎn)P在拋物線y²=4x上，求點(diǎn)P到A（2，3）的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離之差的最大值和最小值．

如圖，直線l：y=x+b（b＞0），拋物線C：y²=2px（p＞0），已知點(diǎn)P（2，2）在拋物線C上，且拋物線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為

3 2

4

．
（1）求直線l及拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（2，1）的任一直線（不經(jīng)過點(diǎn)P）與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃．問：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

若函數(shù)y=a-bsinx的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，求函數(shù)y=-4asinbx的最值和最小正周期．