二面角α-l-β大小為60°，半平面α、β內(nèi)分別有點(diǎn)A、B，AC⊥l于C、BD⊥l于D，已知AC=4、CD=5，DB=6，求線段AB的長(zhǎng)．

已知直線x+2y-3=0與圓x²+y²+x-6y+m=0相交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的值．

如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中
（1）點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，將△BEF，△AED，△DCF分別沿EF、DE、DF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，求PD與平面EFD所成角的正弦值；
（2）當(dāng)BE=BF=

1

3

BC時(shí)，將△AED，△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)Q，求點(diǎn)E到平面QDF的距離．

已知函數(shù)f（log₂x）=x-

1

x

（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若不等式2^tf（2t）+mf（t）≥0對(duì)于t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）中，x=sinα+cosα，α∈（-

π

2

，0），且f（1-m）+f（1-m²）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

將凸n邊形A₁A₂…A_n的邊與對(duì)角線染上紅、藍(lán)兩色之一，使得沒有三邊均為藍(lán)色的三角形．對(duì)k=1，2，…，n，記b_k由頂點(diǎn)A_k出的藍(lán)色邊的條數(shù)，求證：b₁+b₂+…b_n≤

n2

2

．

已知函數(shù)f（x）=x²-3x+2，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，畫出算法的程序框圖，求f（3）+f（-1）的值．

如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3

2

，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）在線段CF上求一點(diǎn)G，使銳二面角B-EG-D的余弦值為

1

4

．

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線AC將△ABC折起，使平面ABC與平面ACD互相垂直．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）在BD上是否存在一點(diǎn)P，使CP⊥平面ABD，證明你的結(jié)論；
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與直線l：x=m（m∈R）．四點(diǎn)（3，1），（3，-1），（-2

2

，0），（

3

，

3

）中有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上，剩余一個(gè)點(diǎn)在直線l上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，使得PM=PN，再過P作直線l′⊥MN．證明：直線l′恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

如果一條拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（Ⅰ）“拋物線三角形”一定是三角形（提示：在答題卡上作答）；
（Ⅱ）若拋物線m：y=a（x-2）²+b（a＞0，b＜0）的“拋物線三角形”是直角三角形，求a，b滿足的關(guān)系式；
（Ⅲ）如圖，△OAB是拋物線n：y=-x²+tx（t＞0）的“拋物線三角形”，是
否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．