設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax²+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-2x+2，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為正數(shù)，且a₁=2，a₃=a₂+4．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){b_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

計(jì)算下列各式的值：
（1）(2

3

5

)0+2-1-log48；
（2）(

25

9

)

1

2

-log23×log34．

已知雙曲線b²x²-a²y²=a²b²上有一點(diǎn)P，其焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，且∠F₁PF₂=α，求證：S△F₁PF₂=b²cot

α

2

．

已知：a，b，c分別是銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，向量

a

=(sinA，2

3

sinA)，

b

=(2cosA，sinA)，設(shè)f（x）=

a

•

b

，
（1）若f(A)=2

3

，求角A；
（2）在（1）的條件下，若

b

tanB

+

c

tanC

=

2a

tanA

，a=2，求三角形ABC的面積．

已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（2，1），且圓心C在y軸上，求此圓的方程．

已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比為

1

2

，點(diǎn)M得軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過原點(diǎn)且傾斜角為135°的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

若集合M={θ|sinθ≥

1

2

，0≤θ≤π}，N={θ|cosθ≤

1

2

，0≤θ≤π}，求M∩N．

△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a=

2

，b=2，且sinB+cosB=

2

，求角A，B，C的大小．

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為

5

，過C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B，
（1）求切線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
（3）向左移動(dòng)⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．