如圖11-19，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分別為AB、SB的中點

（1）證明：AC⊥SB；

（2）求二面角N-CM-B的大小。

（3）求點B到平面CMN的距離。

如圖11-14，已知三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC、AB的中點，△ABC、△PEF都是正三角形，PF⊥AB。

（1）證明：PC⊥平面PAB；

（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；

（3）若點P、A、B、C在一個表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長。

如圖11-7，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點。

（1）求證EF⊥平面PAB；

（2）設(shè)AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大小。

如圖11-1，四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。

（1）證明：面PAD⊥面PCD；

（2）求AC與PB所成的角；

（3）求面AMC與面BMC所成二面角A-CM-B的大小。

在四面體ABCD中，CB=CD，，

且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，

求證（I）直線；

    （II）。

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，B1B=BC=CA=4，D1是A1B1中點E是BC1的中點，BD1交AB1于點F

（1）求證：AB1⊥BC1；

（2）求二面角B—AB1—C的大小；

（3）求點C到平面BEF的距離。

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D為棱CC1上一動點，M、N分別為△ABD、△A1B1R的重心。

（1）求證：MN⊥BC；

（2）若二面角C—AB—D的大小為arctan,求C1到平面A1B1D的距離；

（3）若點C在平面ABD上的射影恰好為M，試判斷點C1在平面A1B1D上的射影是否為N？并說明理由。

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB­=3a,Do A1C1的中點。

（1）求BE與A1C所成的角；

（2）在線段AA1上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出AF；若不存在，請說明理由。

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°E、F分別是AC、AD上的動點，且（0<λ<1），如圖。

（1）求證：不論λ為何值，恒有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD。

菱形ABCD的邊AB=5，對角線BD=6，沿BD折疊得四面體ABCD，已知該四面體積不小于8，求二面角A—BC—C的取值范圍。