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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中點(diǎn),M、N分別是棱DD1、D1C1的中點(diǎn),則直線OM
A.是AC和MN的公垂線
B.垂直于AC,但不垂直于MN
C.垂直于MN,但不垂直于AC
D.與AC、MN都不垂直
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矩形ABCD的兩邊AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,且PA=,則二面角A-BD-P的度數(shù)為 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
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如圖11-18,直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點(diǎn)且BF⊥平面ACE。
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B-AC-E的大。
(3)求點(diǎn)D到平面ACE的距離。
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在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD,如圖11-12。
(1)證明:AB⊥平面VAD;
(2)求二面角A-VD-B的大小。
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如圖在三棱錐P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=KPA,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),OP⊥底面ABC。
(1)當(dāng)k=時(shí),求直線PA與平面PBC所成角的大;
(2)當(dāng)k取何值時(shí),O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心?
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如圖11-2,在直四棱術(shù)ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,DC=2,AA1=,AD⊥DC,AC⊥BD,垂足為E。
(1)求證BD⊥A1C;
(2)求二面角A1-BD-C1的大。
(3)求異面直線AD與BC1所成角的大小。
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如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
(1)求證:AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
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如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(1)證明:PA⊥BD;
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
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在如圖的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點(diǎn).
(1)求證:AB∥平面DEG;
(2)求證:BD⊥EG;
(3)求二面角C-DF-E的余弦值.
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