如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上一點(diǎn)，且AE＝AD，N是AB的中點(diǎn)，

NF⊥CE于F，求證：FN²＝EF·FC.

如圖，在A(yíng)BCD中，E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝CD.

(1) 求證：△ABF∽△CEB；

(2) 若△DEF的面積為2，求ABCD的面積．

在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，求.

如圖，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，BP交AO于點(diǎn)D，設(shè)三角形ADP的面積為S，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線(xiàn)，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7 cm，求BC的長(zhǎng)．

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求證：AB∥CD.

如圖，在A(yíng)BCD中，BC＝24，E、F為BD的三等分點(diǎn)，求BM－DN的值．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為E，∠ABC＝45°，過(guò)E作AD的垂線(xiàn)交AD于F，交BC于G，過(guò)E作AD的平行線(xiàn)交AB于H.求證：FG²＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB＝CD³.

如圖，在矩形ABCD中，AB>·AD，E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EC，作EF⊥EC，且EF交AB于F，連結(jié)FC.設(shè)＝k，是否存在實(shí)數(shù)k，使△AEF、△ECF、△DCE與△BCF都相似？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．