設(shè)無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足：n∈Ν，a_n<a_n＋1，a_n∈N^．記b_n＝aa_n，c_n＝aa_n＋1(n∈N^*)．

(1) 若b_n＝3n(n∈N^*)，求證：a₁＝2，并求c₁的值；

(2) 若{c_n}是公差為1的等差數(shù)列，問(wèn){a_n}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

 已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁＝1，且a_n、a_n＋1是函數(shù)f(x)＝x²－b_nx＋2ⁿ的兩個(gè)零點(diǎn)，則b₁₀＝________．

設(shè)1＝a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇成公比為q的等

比數(shù)列，a₂，a₄，a₆成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O)，則S₂₀₀＝________．

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開(kāi)始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量S_n(萬(wàn)件)近似地滿足關(guān)系式S_n＝ (21n－n²－5)(n＝1，2，…，12)，按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過(guò)1.5萬(wàn)件的月份是________．

 甲、乙兩大超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，第一年的全年銷(xiāo)售額均為a萬(wàn)元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷(xiāo)售額為(n²－n＋2)萬(wàn)元，乙超市第n年的銷(xiāo)售額比前一年銷(xiāo)售額多a萬(wàn)元．

(1) 設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷(xiāo)售額分別為a_n、b_n, 求a_n、b_n的表達(dá)式；

(2) 若其中某一超市的年銷(xiāo)售額不足另一超市的年銷(xiāo)售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？

 我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，隨著時(shí)間推移，老齡化現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為緩解社會(huì)和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a₁，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a₁，a₂，…，a_n是一個(gè)公差為d 的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說(shuō)，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍₁(1＋r)^n－1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍₂(1＋r)^n－2，…，以T_n表示到第n年所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額．

(1) 寫(xiě)出T_n與T_n－1(n≥2)的遞推關(guān)系式；

(2) 求證：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一個(gè)等比數(shù)列，{B_n}是一個(gè)等差數(shù)列．

在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a＋b＋c＝________．

 某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第1名得全部資金的一半多一萬(wàn)元，第2名得剩下的一半多一萬(wàn)元，以名次類(lèi)推都得到剩下的一半多一萬(wàn)元，到第10名恰好資金分完，則此科研單位共拿出________萬(wàn)元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

 已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且a₂a_n＝S₂＋S_n對(duì)一切正整數(shù)都成立．

(1) 求a₁，a₂的值；

(2) 設(shè)a₁＞0，數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)_n，當(dāng)n為何值時(shí)，T_n最大？并求出最大值．