如圖，橢圓C₀：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動(dòng)圓C₁：x²＋y²＝t，b<t₁<a.點(diǎn)A₁、A₂分別為C₀的左、右頂點(diǎn)，C₁與C₀相交于A、B、C、D四點(diǎn)．

(1) 求直線(xiàn)AA₁與直線(xiàn)A₂B交點(diǎn)M的軌跡方程；

(2) 設(shè)動(dòng)圓C₂：x²＋y²＝t與C₀相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b<t₂<a，t₁≠t₂.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：t＋t為定值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其右準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸交于T點(diǎn)，直線(xiàn)BF交橢圓于C點(diǎn)，P為橢圓上弧AC上的一點(diǎn)．

(1) 求證：A、C、T三點(diǎn)共線(xiàn)；

(2) 如果，四邊形APCB的面積最大值為，求此時(shí)橢圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo)．

　如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為.不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB被直線(xiàn)OP平分．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 求△ABP面積取最大值時(shí)直線(xiàn)l的方程．

 已知橢圓C：＋y²＝1的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P(x₀，y₀)滿(mǎn)足＋y≤1，則PF₁＋PF₂的取值范圍為_(kāi)_______．

已知雙曲線(xiàn)x²－＝1的左頂點(diǎn)為A₁，右焦點(diǎn)為F₂，P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．

 若拋物線(xiàn)y²＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則p＝________．

 以雙曲線(xiàn)－3x²＋y²＝12的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是________．

以雙曲線(xiàn)－＝1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程是__________．

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P，A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q(0，t)是線(xiàn)段OA(除端點(diǎn)外)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)Q作平行于x軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1) 求橢圓方程；

(2) 若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3) 設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R到直線(xiàn)PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

 已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M(0，1)，直線(xiàn)l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.

(1) 若AB＝，求k的值；

(2) 求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M.