如圖，ABCD為直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PB⊥BD.

(1) 求證：PA⊥BD；

(2) 若PC與CD不垂直，求證：PA≠PD.

 已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＞0，公差d＞0，前n項(xiàng)和為S_n，且m＋n＝2p(m、n、p∈N^*)，求證：S_n＋S_m≥2S_p.

 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：

若實(shí)數(shù)x、y、m滿(mǎn)足|x－m|＞|y－m|，則稱(chēng)x比y遠(yuǎn)離m.

(1) 若x²－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；

(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a³＋b³比a²b＋ab²遠(yuǎn)離2ab.

設(shè)函數(shù)f₀(x)＝1－x²，f₁(x)＝，f_n(x)＝，(n≥1，n≥N)，則方程f₁(x)＝有________個(gè)實(shí)數(shù)根，方程f_n(x)＝有________個(gè)實(shí)數(shù)根．

已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c，＋＝1，若以a、b、c為三邊構(gòu)造三角形，則c的取值范圍是________．

用反證法證明命題“a·b(a、b∈Z)是偶數(shù)，那么a、b中至少有一個(gè)是偶數(shù)．”那么反設(shè)的內(nèi)容是__________________________________．

已知下列三個(gè)方程：x²＋4ax－4a＋3＝0，x²＋(a－1)x＋a²＝0，x²＋2ax－2a＝0，其中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

設(shè)首項(xiàng)為a₁的正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，q為非零常數(shù)，已知對(duì)任意正整數(shù)n、m，S_n＋m＝S_m＋q^mS_n總成立．求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．