設(shè)為單位向量，其中，且在上的投影為2，則與的夾角

為 .

若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且則當(dāng) 時(shí)，取得最小值.

我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理“冪勢(shì)既同，則積不容異.”

這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.設(shè)由曲線和直線所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿(mǎn)足的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察可以得到的體積為 .

（1）若（其中為正數(shù)），則稱(chēng)為離實(shí)數(shù)最近的正數(shù)，記作，即，則的值域是 ；

（2）設(shè)集合若集合的子集恰有4個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .

(選修4-1:幾何證明選講)如圖，是圓的直徑，,為圓上的點(diǎn)，是的角平分線，與圓切于點(diǎn)且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，,垂足為點(diǎn)，若圓的半徑為1，，則 .

(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)中，圓的方程為以極點(diǎn)

為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）若圓與外切，則實(shí)數(shù)的值為 .

（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是圖象的最高點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

（1）求函數(shù)的解析式，

（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集有且只有一個(gè)元素.

（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)能組成等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱錐中，底面,,,分別是的中點(diǎn)，在上，且.

（1）求證：平面;

（2）在線段上上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本題滿(mǎn)分12分）翡翠市場(chǎng)流行一種賭石“游戲規(guī)則”：翡翠在開(kāi)采出來(lái)時(shí)有一層風(fēng)化皮包裹著，無(wú)法知道其內(nèi)的好壞，需切割后方能知道翡翠的價(jià)值，參加者先繳納一定金額后可得到一塊翡翠石并現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)石驗(yàn)證其具有的收藏價(jià)值，其舉辦商在賭石游戲中設(shè)置了甲乙兩種賭石規(guī)則，規(guī)則甲的賭中率為，賭中后可獲得20萬(wàn)元；規(guī)則乙的賭中率為，賭中后可獲得30萬(wàn)元；未賭中則沒(méi)有收獲，每人有且只有一次賭石機(jī)會(huì)，每次賭中與否互不影響，賭石結(jié)束后當(dāng)場(chǎng)得到兌現(xiàn)金額.

（1）收藏者張先生選擇規(guī)則甲賭石，收藏者李先生選擇規(guī)則乙賭石，記他們的累計(jì)獲得金額數(shù)為(單位：萬(wàn)元)，若的概率為，求的大小；

（2）若收藏者張先生李先生都選擇賭石規(guī)則甲或賭石規(guī)則乙進(jìn)行賭石，問(wèn)：他們選擇何種規(guī)則賭石，累積得到的金額的數(shù)學(xué)期望最大？