設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0)，觀察：f1(x)＝f(x)＝, f2(x)＝f(f1(x))＝, f3(x)＝f(f2(x))＝, f4(x)＝f(f3(x))＝……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*, n≥2時(shí)，fn(x)＝f(n－1(x))＝ ．

對(duì)于實(shí)數(shù)x，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[－0.5]＝－1, [3, 2]＝3，若n∈N*, an＝[], Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S8＝ ，S4n＝ ．

設(shè)點(diǎn)P(x, y)為函數(shù)y＝x2－2(x＞)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，記m＝, 則當(dāng)m取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an＝4Sn＋1成立.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn＝log3|an|，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn, 求證：Tn＜．

(本小題滿分12分)某校在一次對(duì)學(xué)生在課外活動(dòng)中喜歡跑步和喜歡打球的學(xué)生的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名同學(xué)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，喜歡打球的學(xué)生是否與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法在喜歡打球的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名，男學(xué)生應(yīng)該抽取幾名？

（3）在上述抽取的6名學(xué)生中任取2名，求恰有1名女學(xué)生的概率．

(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2.

（1）求三棱錐P—ACD的外接球的表面積；

（2）若M為PB的中點(diǎn)，問(wèn)在AD上是否存在一點(diǎn)E，使AM∥平面PCE？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

(本小題滿分12分)設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)M(, )，且離心率為，直線l過(guò)點(diǎn)P(3, 0)，且與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）求·的取值范圍．

(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx, g(x)＝ax，(a為常數(shù))，若f(x)≥g(x)，對(duì)x∈[0, ]恒成立。

（1）求a的最大值；

（2）對(duì)任意的銳角三角形ABC，均有sinA＋sinB＋sinC＞M恒成立，求實(shí)數(shù)M的取值范圍．

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分線與BC和圓O分別交于點(diǎn)D和E.

（1）求證：；

（2）求AD·AE的值．

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，m為常數(shù)），以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2－2ρsinθ－4＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn).

（1）若|AB|＝，求直線l的傾斜角；

（2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(,)，且滿足2，求此時(shí)直線l的直角坐標(biāo)方程．