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設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為,并記點(diǎn)的軌跡為曲線

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè),過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線斜率的取值范圍.

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已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為

   (Ⅰ)求;

  (Ⅱ)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖,在多面體中,平面∥平面, ⊥平面,,

,

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:∥平面;

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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某市文化館在春節(jié)期間舉行高中生“藍(lán)天海洋杯”象棋比賽,規(guī)則如下:兩名選手比賽時(shí),每局勝者得分,負(fù)者得分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí),甲每局獲勝的概率皆為,且各局比賽勝負(fù)互不影響.

(Ⅰ)求比賽進(jìn)行局結(jié)束,且乙比甲多得分的概率;

(Ⅱ)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求的周長(zhǎng)的取值范圍.

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過雙曲線的左焦點(diǎn),作圓的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)EF交雙曲線右支于點(diǎn)P,若E是FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為____.

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函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是         

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如圖,已知球的面上有四點(diǎn),平面,,,則球的體積與表面積的比為         

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已知命題,命題若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為        .

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設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>,在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于的概率是        

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