已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).

(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程.

(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值;

(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.

如圖所示,在直角坐標系xOy中,點P到拋物線C:y2=2px(p>0)的準線的距離為.點M(t,1)是C上的定點,A,B是C上的兩動點,且線段AB被直線OM平分.

(1)求p,t的值;

(2)求△ABP面積的最大值.

如圖,等邊三角形OAB的邊長為8,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py

(p>0)上.

(1)求拋物線E的方程;

(2)設動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

已知拋物線C頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為,設P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.

(1)求拋物線C的方程;

(2)當點P(x0,y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;

(3)當點P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.

如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于O).當x0=1-時,切線MA的斜率為-.

(1)求p的值;

(2)當M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).

已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1).

(1)求拋物線C的方程;

(2)過點F作直線交拋物線C于A,B兩點,若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點.若|AF|=3,則|BF|=　　　　. 

 (2009年大綱全國卷Ⅱ,文11)已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點,F為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則k等于(　　)

(A)   (B) (C)  (D)

設拋物線y2=8x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足,如果直線AF的斜率為-,那么|PF|等于(　　)

(A)4 (B)8        (C)8 (D)16