正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差數(shù)列.

(1)證明:數(shù)列{an}中有無窮多項(xiàng)為無理數(shù);

(2)當(dāng)n為何值時(shí),an為整數(shù)?并求出使an<200的所有整數(shù)項(xiàng)的和.

已知函數(shù)f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).

(1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;

(2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),x3是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實(shí)數(shù)x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列,并求x4.

如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓;

(2)證明:CE平分∠DEF.

如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn).

(1)求證A,I,H,E四點(diǎn)共圓;

(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).

如圖所示,已知圓O外有一點(diǎn)P,作圓O的切線PM,M為切點(diǎn),過PM的中點(diǎn)N,作割線NAB,交圓于A、B兩點(diǎn),連接PA并延長(zhǎng),交圓O于點(diǎn)C,連接PB交圓O于點(diǎn)D,若MC=BC.

(1)求證:△APM∽△ABP;

(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.

如圖所示,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn),BC=4,過C作圓O的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E,則線段AE的長(zhǎng)為　　　　. 

如圖所示,已知AD=5,DB=8,AO=3,則圓O的半徑OC的長(zhǎng)為　　　　. 

如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,

 AE= AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;

(2)若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

如圖所示,AB是☉O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過P作☉O的切線,切點(diǎn)為C,PC=2,若∠CAP=30°,則PB=　　　. 

如圖所示,PC與圓O相切于點(diǎn)C,直線PO交圓O于A,B兩點(diǎn),弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯(cuò)誤的結(jié)論是(　　)

(A)△BEC∽△DEA

(B)∠ACE=∠ACP

(C)DE2=OE·EP

(D)PC2=PA·AB