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如圖所示,質(zhì)點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進,現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具,它的六個面上所標數(shù)字分別為1、1、2、2、3、3.質(zhì)點P從A點出發(fā),規(guī)則如下:當正方體朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字是1,質(zhì)點P前進一步(如由A到B),當正方體朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字是2,質(zhì)點P前進兩步(如由A到C);當正方體朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字是3,質(zhì)點P前進三步(如由A到D).在質(zhì)點P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲,若超過一圈,則投擲終止.
(1)求點P恰好返回到點A的概率;
(2)在點P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到點A的所有結(jié)果中,用隨機變量ξ表示點P恰能返回到點A的投擲次數(shù),求ξ的數(shù)學(xué)期望.
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為迎接6月6日的“全國愛眼日”,某高中學(xué)校學(xué)生會隨機抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如圖,若視力測試結(jié)果不低于5.0,則稱為“好視力”.
(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)求從這16人中隨機選取3人,至少有2人是“好視力”的概率;
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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每一個父母都希望自己的孩子能升上比較理想的中學(xué),于是就催生了“擇校熱”,這樣“擇!钡慕Y(jié)果就導(dǎo)致了學(xué)生在路上耽誤的時間增加了.若某生由于種種原因,每天只能6∶15騎車從家出發(fā)到學(xué)校,途徑5個路口,這5個路口將家到學(xué)校分成了6個路段,每個路段的騎車時間是10分鐘(通過路口的時間忽略不計),假定他在每個路口遇見紅燈的概率均為,且該生只在遇到紅燈或到達學(xué)校才停車.對每個路口遇見紅燈的情況統(tǒng)計如下:
紅燈 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
等待時間(秒) | 60 | 60 | 90 | 30 | 90 |
(1)設(shè)學(xué)校規(guī)定7∶20后(含7∶20)到校即為遲到,求這名學(xué)生遲到的概率;
(2)設(shè)ξ表示該學(xué)生第一次停車時已經(jīng)通過的路口數(shù),求它的分布列.
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小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個必答題,如果每關(guān)兩個問題都答對,可進入下一關(guān),第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1 000元,3 000元,6 000元的獎品(不重復(fù)得獎),小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為,,,且每個問題回答正確與否相互獨立.
(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;
(2)用X表示小王所獲得獎品的價值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.
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某教育研究機構(gòu)準備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會,共邀請50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:
版本 | 人教A版 | 人教B版 | 蘇教版 | 北師大版 |
人數(shù) | 20 | 15 | 5 | 10 |
(1)從這50名教師中隨機選出2名,求2人所使用版本不同的概率;
(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題,即停止答題,晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個問題的回答結(jié)果相互獨立,則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________.
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某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正反的概率都是,構(gòu)造數(shù)列{an},使得an=記Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),則S4=2的概率為( )
A. B. C. D.
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如圖所示的電路,有a,b,c三個開關(guān),每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是,且是相互獨立的,則燈泡甲亮的概率為( )
A. B. C. D.
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