16．若實數(shù)x，y，z滿足y+z=3x²-4x+6，y-z=x²-4x+4，試確定x，y，z的大小關(guān)系．

15．某中學(xué)校本課程開設(shè)了A，B，C，D共4門選修課，每個學(xué)生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生．
（1）求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)；
（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（3）求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

14．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₂作垂直于F₁F₂的直線交橢圓于A，B兩點，若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，△F₁AB的面積為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）動直線l：y=kx+m與橢圓C交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，是否存在圓x²+y²=r²使得l恰好是該圓的切線，若存在，求出r，若不存在，說明理由．

13．（1）已知a＞b＞0，c＞d＞0．求證：$\frac{ac}{a+c}$＞$\frac{bd}{b+d}$；
（2）已知c＞a＞b＞0，求證：$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{c-b}$．

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A，B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A，B的一點，直線PA，PB斜傾角分別為α，β，則|tanα-tanβ|的最小值為1．

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過右焦點F且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于M，N兩點，且|MN|=3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點F且斜率為k，l與橢圓C相交于A，B兩點，與以橢圓C的右頂點E為圓心的圓相交于P，Q兩點（A，P，B，Q自下至上排列），O為坐標原點．若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{9}{5}$，且|AP|=|BQ|，求直線l和圓E的方程．

10．已知五個數(shù)2，a，m，b，8構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{2}$=1的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

9．某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位為米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，l=2r+1（l為圓柱的高，r為球的半徑，l≥2）．假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為1千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元．設(shè)該儲油罐的建造費用為y千元．
（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）若預(yù)算為8萬元，求所能建造的儲油罐中r的最大值（精確到0.1），并求此時儲油罐的體積V（單位：立方米，精確到0.1立方米）．

8．某市于今年1月1日起實施小汽車限購政策．根據(jù)規(guī)定，每年發(fā)放10萬個小汽車名額，其中電動小汽車占20%，通過搖號方式發(fā)放，其余名額通過搖號和競價兩種方式各發(fā)放一半．政策推出后，某網(wǎng)站針對不同年齡段的申請意向進行了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

申請意向 年齡	搖號		競價（人數(shù)）	合計
	電動小汽車（人數(shù)）	非電動小汽車（人數(shù)）
30歲以下 （含30歲）	50	100	50	200
30至50歲 （含50歲）	50	150	300	500
50歲以上	100	150	50	300
合計	200	400	400	1000

（1）采取分層抽樣的方式從30至50歲的人中抽取10人，求其中各種意向人數(shù)；
（2）用樣本估計總體，在全體市民中任意選取4人，其中搖號申請電動小汽車意向的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

7．已知函數(shù)f （x）=x²-x|x-a|-3a，a≥3．若函數(shù)f （x）恰有兩個不同的零點x₁，x₂，則|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|的取值范圍是（　�。�

A．

（1，+∞）

B．

（$\frac{1}{3}$，+∞）

C．

（$\frac{1}{3}$，1]

D．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$]