4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e=$\frac{1}{2}$，P為橢圓C上一個動點，△PF₁F₂面積的最大值為$\sqrt{3}$，拋物線E：y²=2px（p＞0）與橢圓C有共同的焦點．
（1）求橢圓C和拋物線E的方程；
（2）設(shè)A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=5．
①求證：直線AB必過定點，并求出定點M的坐標；
②過點M作AB的垂線與拋物線交于G、H兩點，求四邊形AGBH面積的最小值．

3．已知S_n為正項數(shù)列{a_n}的前n項和，且滿足a_n=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1，n∈N^*．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=2${\;}^{{a}_{n}+1}$•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

2．給出下列命題：
①命題：“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1＜0”；
②設(shè)回歸直線方程$\widehat{y}$=2-3x，當變量x增加一個單位時，$\widehat{y}$平均增加3個單位；
③已知sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{π}{3}$-2θ）=$\frac{7}{9}$；
④cosα=cosβ成立的一個充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z）．
其中正確命題的個數(shù)為2．

1．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{y≤1}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=2^x-2y的最大值為8．

20．已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線3x-6y-2016=0平行，則這條雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

4$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{5}$

19．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x+y+a=0，與點A（0，2），若直線l上存在點M滿足|$\overrightarrow{MA}$|²+|$\overrightarrow{MO}$|²=7（O為原點），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1）

B．

[-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]

C．

（-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）

D．

[-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]

18．任取x，y∈[0，2]，且x，y∈N，則（x，y）滿足y≥x²的概率為（　�。�

A．

$\frac{5}{9}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{2}{9}$

D．

$\frac{4}{9}$

17．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40m，并在點C測得塔頂A的仰角為30°．則塔高AB為（　�。﹎．

A．

20

B．

20$\sqrt{2}$

C．

20$\sqrt{3}$

D．

40

16．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+z）•i=z，則復(fù)數(shù)$\overline{z}$為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

B．

-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

C．

$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

D．

-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

15．已知集合A={1，2}，B={y|y=2^x，x∈A}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5