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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+alnx（a∈R，a≠0），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，使得f′（x1）=f′（x2）=0，求證：f（x2）＞-4．

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6．已知函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{{e}^{x}}$，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）證明：f（x）是R上的奇函數(shù)；
（2）試判斷方程f（x）=$\frac{{e}^{2}-1}{e}$的實根的個數(shù)；
（3）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e-x-m-1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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5．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求cos（α+$\frac{π}{3}$）的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=1，則|z-2i|的最大值是$\sqrt{5}$+1．

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3．已知tanα=$\frac{1}{7}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，則tanβ的值為$\frac{2}{11}$．

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2．求值：cos（-$\frac{11}{4}$π）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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1．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x}}{{2}^{x}-1}$的定義域是（0，+∞）．

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20．已知角α的終點經(jīng)過點（-$\sqrt{3}$，1），則sinα的值為$\frac{1}{2}$．

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19．已知i是虛數(shù)單位，z=$\frac{2+i}{i}$，則z的模|z|=$\sqrt{5}$．

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18．已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為4．

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