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科目: 來源: 題型:解答題

12.如圖,多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2a的菱形,側(cè)面ADEF為矩形,且AF=$\frac{1}{2}$AD,∠ABC=60°,AF⊥平面ABCD,點(diǎn)G和H分別是BC、BF上的點(diǎn).
(1)若$\frac{BG}{BC}$=$\frac{BH}{BF}$,求證:BD⊥GH;
(2)若BG=2GC,在線段BF上是否存在一點(diǎn)H,使直線GH與平面ACE所成角為30°,若存在,求出點(diǎn)H的位置,若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.(x-1)3(2$\sqrt{x}$+1)2的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為( 。
A.-9B.9C.12D.-12

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科目: 來源: 題型:選擇題

10.一盒中有形狀,大小相同的6張刮獎(jiǎng)券,其中一等獎(jiǎng)1張,二等獎(jiǎng)2張,三等獎(jiǎng)3張,某人從中一次性隨機(jī)摸出2張,則中不同的獎(jiǎng)項(xiàng)的概率為( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.$\frac{11}{15}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

9.等差數(shù)列{an}中,a2、a8是函數(shù)f(x)=3x2-2x-1的零點(diǎn),則log3a5的值為( 。
A.-4B.-2C.-1D.1

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科目: 來源: 題型:選擇題

8.已知sin(π+α)=-$\frac{2}{3}$(0<α<$\frac{π}{2}$),則cos(α-$\frac{π}{3}$)的值為( 。
A.$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}{6}$B.$\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{6}$C.$\frac{\sqrt{15}+2}{6}$D.$\frac{\sqrt{15}-2}{6}$

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7.某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖(莖上數(shù)代表十位,葉上數(shù)帶表個(gè)位)如圖1示
(1)以10為組距,圖2給定的坐標(biāo)系中畫出該班成績(jī)的頻率分布直方圖;
(2)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本,在樣本中從分?jǐn)?shù)在[60,80)之間的試卷中任取2份分析學(xué)生失分情況,求所抽取的2份試卷中至少有一份分?jǐn)?shù)在[60,70)概率.

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6.將一個(gè)球體截掉$\frac{1}{8}$后,所得幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為(  )
A.B.C.D.

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5.已知i為虛數(shù)單位,若$\frac{5}{i}$+a=1+bi(a,b∈R),則a+b等于(  )
A.-4B.6C.-6D.4

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科目: 來源: 題型:解答題

4.如圖,△ADM是等腰直角三角形,AD⊥DM,四邊形ABCM是直角梯形,AB⊥BC,MC⊥BC,且AB=2BC=2CM=2,平面ADM⊥平面ABCM.
(1)求證:AD⊥BD;
(2)若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)E在何位置時(shí),三棱錐M-ADE的體積為$\frac{\sqrt{2}}{12}$?

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科目: 來源: 題型:解答題

3.到2016年,北京市高考英語總分將由150分降低到100分,語文分值將相應(yīng)增加.某校高三學(xué)生率先嘗試100分制英語考試,從中隨機(jī)抽出50人的英語成績(jī)作為樣本并進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[50,60],第二組[60,70],…第五組[90,100],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)這次參加英語考試的高三學(xué)生的英語平均成績(jī);
(2)從這五組中抽取14人進(jìn)行座談,若抽取的這14人中,恰好有2人成績(jī)?yōu)?0分,7人成績(jī)?yōu)?0分,2人成績(jī)?yōu)?5分,3人成績(jī)?yōu)?0分,求這14人英語成績(jī)的方差;
(3)從50人的樣本中,隨機(jī)抽取測(cè)試成績(jī)?cè)赱50,60]∪[90,100]內(nèi)的兩名學(xué)生,設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m,n
(i)求事件“|m-n|>30”的概率;
(ii)求事件“mn≤3600”的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案