1．已知一個(gè)樣本x，1，y，5，其中x，y是方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\end{array}\right.$的解，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（　�。�

A．

$\sqrt{5}$

B．

2

C．

$\frac{{\sqrt{11}}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$

20．如圖，AE是圓O的切線，A是切點(diǎn)，AD與OE垂直，垂足是D，割線EC交圓O于B，C，且∠ODC=α，∠DBC=β，則∠OEC=β-α（用α，β表示）．

19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，AC=BC，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：平面AEF⊥平面PAD；
（2）若H為PD上的動點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求二面角F-AE-B的余弦值．

18．如圖，為了測量A、C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B、D兩點(diǎn)，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B與∠D互補(bǔ)，則AC的長為（　�。﹌m．

A．

7

B．

8

C．

9

D．

6

17．已知傾斜角為θ的直線l與直線m：x-2y+3=0垂直，則sin2θ=（　�。�

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$-\frac{4}{5}$

D．

$-\frac{5}{4}$

16．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+2alnx，且g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x_l，x₂，其中x₁∈（0，e]，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

15．如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE²=EF•EC．
（Ⅰ）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若AE•ED=12，DE=EB=3，求PA的長．

14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AC的垂線，交AD的延長線于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：△CDE為等腰三角形；
（Ⅱ）若AD=2，$\frac{BC}{CE}$=$\frac{1}{2}$，求⊙O的面積．

13．已知函數(shù)y=f（x）對于任意x∈R有$f（x+1）=-\frac{1}{f（x）}$，且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²+1，則以下命題正確的是：
①函數(shù)數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)$y=f（x）+\frac{4}{f（x）}$的最大值是4；
④若關(guān)于x的方程[f（x）]²-f（x）-m=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的范圍是[0，2]；
⑤當(dāng)x₁，x₂∈[1，3]時(shí)，$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$．
其中真命題的序號是①②④．

12．如圖，圓O的直徑AB=4，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP=1，割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠ACD=∠F；
（2）若PE=1，求EF的值．