11．某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六組，并作出頻率分布直方圖（如圖）．將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．
（1）請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男	60	30	90
女	90	20	110
合計(jì)	150	50	200

（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取12人，再?gòu)倪@12名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查，記“課外體育達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為ξ，求ξ得分布列和數(shù)學(xué)期望．
附參考公式與數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10．S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S_n=n²（n∈N^•）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=a_n•2ⁿ（n∈N^•），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

9．已知函數(shù)f（x）=4sinxcosx（x∈R），將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少有20個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[a，b]中，b-a的最小值為（　�。�

A．

10π

B．

$\frac{29π}{3}$

C．

$\frac{28π}{3}$

D．

$\frac{55π}{6}$

8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2016-x）=1，數(shù)列{a_n}中，a_n=f（n）（n∈N^•），則數(shù)列{a_n}的前2015項(xiàng)和S₂₀₁₅=（　�。�

A．

2015

B．

2016

C．

1008

D．

$\frac{2015}{2}$

7．若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=$\frac{3}{7}$，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，{a}_{n}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$（n∈N^•），則a₂₀₁₆=（　�。�

A．

$\frac{3}{7}$

B．

$\frac{4}{7}$

C．

$\frac{5}{7}$

D．

$\frac{6}{7}$

6．如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=4，BC=5，圖中陰影部分（梯形剪去一個(gè)扇形）繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．
（1）求該旋轉(zhuǎn)體的表面積；
（2）求該旋轉(zhuǎn)體的體積．

5．現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同附有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取2根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．若X表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)）．
（1）求X的分布列；
（2）若Y=-λ²X+λ+1，E（Y）＞1，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²+ax-2xlnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，判斷g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x²在[1，e]上的單調(diào)性并加以證明；
（2）當(dāng)a=4-e時(shí)，試探討函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否存在極小值？，若存在，求出極小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

3．甲、乙兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)如表所示，設(shè)其方差分別為S${\;}_{甲}^{2}$和S${\;}_{乙}^{2}$，若S${\;}_{甲}^{2}$=S${\;}_{乙}^{2}$，則a=15或20

甲	12	13	14	15	16
乙	16	17	18	19	a

2．若函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的某一個(gè)極大值點(diǎn)為某一個(gè)極小值點(diǎn)的2倍，則φ的取值為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{2}$