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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}（{a＞b＞0}）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點P在橢圓上運動，當∠F₁PF₂=60°，${S_{△{F_1}P{F_2}}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過原點直線l與橢圓交于A，B，斜率為k₁，直線OP斜率為k₂，${k_1}•{k_2}=-\frac{1}{2}$，判斷△APB的面積是否為定值，若為定值，則求出這個定值，若不為定值，則說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，面AA₁B₁B⊥面ABC，且∠A₁AB=60°，AA₁=2，△ABC為邊長為2的等邊三角形，G為△ABC的重心，取BC中點F，連接B₁F與BC₁交于E點：
（1）求證：GE∥面AA₁B₁B；
（2）求三棱錐B-B₁EA的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸兩個端點為A，B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓的方程是x²+y²=a²+b²，過圓上任一點P作橢圓C的兩條切線l₁與l₂，求證：l₁⊥l₂．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為$\frac{a}{2}$，則$\frac{c}+\frac{c}$的最大值為2$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，$CD=\sqrt{3}$，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）在線段PA上是否存在一點M，使二面角M-BC-D的大小為$\frac{π}{6}$，若存在，求$\frac{PM}{PA}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)$y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的圖象過點（0，1），且向右平移$\frac{π}{6}$個單位（保持縱坐標不變）后與平移前的函數(shù)圖象重合，則φ=$\frac{π}{6}$，ω的最小值為12．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}，\;\;\;\;\;x≥0\\{2^x}，\;\;\;\;\;x＜0\end{array}\right.$，則f（-log₂3）=$\frac{1}{3}$；若$f（f（x））=\frac{1}{2}$，則x=1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知全集U=R，集合A={x|x²-5x-6＞0}，B={x|x²-8x＜0}，則（∁_UA）∩B=（　�。�

A．

（0，3]

B．

[-1，8]

C．

（0，6]

D．

[2，3]

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