10．已知正三角形ABC的邊長為a，面積為s，內(nèi)切圓的半徑為r，則r=$\frac{2s}{3a}$，類比這一結(jié)論可知：正四面體S-ABC的底面的面積為S，內(nèi)切球的半徑為R，體積為V，則R=$\frac{3V}{4S}$．

9．已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1，g（x）=$\frac{mx}{{e}^{x-1}}$，其中m、a均為實(shí)數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)m＞0時(shí)，試討論函數(shù)g（x）的極值情況；
（2）設(shè)m=1，a＜0，若對任意的x₁，x₂∈[3，4]（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|$\frac{1}{g（{x}_{2}）}$-$\frac{1}{g（{x}_{1}）}$|恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

8．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+ax-1（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a≥0時(shí)，試討論f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$（n∈N^*）．

7．已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

6．下列類比推理的結(jié)論不正確的是（　�。�
①類比“實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律”，得到猜想“向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足結(jié)合律”；
②類比“設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等差數(shù)列”，得到猜想“設(shè)等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積為T_n，則T₄，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$成等比數(shù)列”；
③類比“平面內(nèi)，同垂直于一直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，同垂直于一直線的兩直線相互平行”；
④類比“設(shè)AB為圓的直徑，P為圓上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率存在，則k_PA•k_PB為常數(shù)”，得到猜想“設(shè)AB為橢圓的長軸，P為橢圓上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率存在，則k_PA•k_PB為常數(shù)”．

A．

①④

B．

①③

C．

②③

D．

②④

5．已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+2x-1（b∈R）．
（1）設(shè)g（x）=$\frac{f（x）+1}{{x}^{2}}$，若函數(shù)g（x）在（0，+∞）上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若對?x∈[1，2]，均?t∈[1，2]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

4．定義max{x₁，x₂，x₃，…，x_n}表示x₁，x₂，x₃，…，x_n中的最大值．
已知數(shù)列a_n=$\frac{1000}{n}$，b_n=$\frac{2000}{m}$，c_n=$\frac{1500}{p}$，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，k∈N^*．記d_n=max{a_n，b_n，c_n}
（Ⅰ）求max{a_n，b_n}
（Ⅱ）當(dāng)k=2時(shí)，求d_n的最小值；
（Ⅲ）?k∈N^*，求d_n的最小值．

3．如圖，設(shè)A、B、C、D為球O球上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=$\sqrt{3}$，若AD=R（R為球O的半徑），則球O的表面積為（　　）

A．

π

B．

2π

C．

4π

D．

8π

2．在四面體ABCD中，AB=CD=2，AC=BD=AD=BC=$\sqrt{2}$，則該四面體的外接球的表面積為4π．

1．給出下列三個(gè)推理：
①由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為三個(gè)向量，則（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）”；
②在數(shù)列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，（n∈N^*），由a₂，a₃，a₄猜想a_n=2ⁿ-2；
③由“在平面內(nèi)三角形的兩邊之和大于第三邊”類比“在空間中四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”．其中正確的是②③．