6．長寬高分別為5cm、4cm、3cm的長方體的頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的表面積是50πcm²．

5．若數(shù)列{a_n}中不超過f（m）的項(xiàng)數(shù)恰為b_m（m∈N^*），則稱為數(shù)列{b_m}是數(shù)列{a_n}的生成數(shù)列，稱相應(yīng)的函數(shù)f（m）是數(shù)列{a_n}生成{b_m}的控制函數(shù)．
（1）已知a_n=n²，且f（m）=m²，寫出b₁、b₂、b₃；
（2）已知a_n=2n，且f（m）=m，求{b_m}的前m項(xiàng)和S_m；
（3）已知a_n=2ⁿ，且f（m）=Am³（A∈N^*），若數(shù)列{b_m}中，b₁，b₂，b₅是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b₃=10，求d的值及A的值．

4．已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=log_a[ax²-（2-a）x+3]在[$\frac{1}{3}$，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是{a|$\frac{1}{6}$＜a≤$\frac{2}{5}$ 或a≥$\frac{6}{5}$ }．

3．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=lg（n+1+a_n），n∈N^*，若a₂₀₁₆∈（lgk，lg（k+1）），則整數(shù)k=2019．

2．在△ABC中，已知AB=2，$cosB=\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）若BC=3，求AC的長；
（Ⅱ）若點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，且$BD=\frac{{\sqrt{17}}}{2}$，求sinA的值．

1．如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

57+24π

B．

57+15π

C．

48+15π

D．

48+24π

20．如圖所示是某幾何體的三視圖，則它的體積為64+12π．
 

19．對于n∈N₊，將n表示$n={a_0}×{2^k}+{a_1}×{2^{k-1}}+{a_2}×{2^{k-2}}+…+{a_{k-1}}×{2^1}+{a_k}×{2^0}$，當(dāng)i=0時a_i=1，當(dāng)1≤i≤k時，a_i為0或1．記I（n）為上述表示中a_i為0的個數(shù)，例如：1=1×2⁰，4=1×2²+0×2¹+0×2⁰，故I（1）=0，I（4）=2．則（1）I（10）=2； （2）$\sum_{n=1}^{63}{{2^{I（n）}}=}$364．

18．兩同學(xué)預(yù)定春節(jié)返程票，希望兩座相連，且有一人靠窗，從網(wǎng)上看余票尚有（48，49）、（62，63）、（75，76）、（84，85）四組，硬座車廂的座位號設(shè)置如圖所示，那么他們應(yīng)該訂購的座位號是（84，85）．

17．已知圓C：x²+y²+2x-3=0．
（1）求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長；
（2）直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合，l與圓C相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，求證：$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$為定值；
（3）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點(diǎn)，求直線m的方程，使△CDE的面積最大．