科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：解答題

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14．如圖，在棱長為a的正方形OABC-O₁A₁B₁C₁中，點E，F分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（Ⅰ）求證：A₁F⊥C₁E；
（Ⅱ）當三棱錐B₁-EFB的體積取得最大值時，求二面角B-B₁E-F的正切值．

科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=2，AC=2，BC=2$\sqrt{2}$，AA₁=2，點D，E分別為棱BC，A₁C₁的中點．
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-D的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=$\frac{π}{2}$．D，E分別為線段AB，BC上的點，且CD=DE=$\sqrt{2}$，CE=2EB=2
（1）證明：DE⊥平面PCD
（2）求二面角B-PD-C的余弦值．

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11．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側面PAD是等邊三角形，E為棱PD的中點
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若側面PAD⊥底面ABCD，PB⊥AC，求二面角B-AC-E的大�。�

科目： 來源： 題型：選擇題

10．如圖，在三棱錐S-ABC中，AC⊥BC，AC=3，BC=4，SA=SB=$\sqrt{13}$，平面SAB⊥平面ABC，則二面角S-BC-A的大小為（　�。�

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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9．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的側棱AA₁⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E為A₁C的中點
（Ⅰ）求證：D₁E∥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求證：BC⊥A₁C；
（Ⅲ）若A₁A=AB，求二面角A₁-AC-B₁的余弦值．

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