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科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的棱形，∠ABC=60°，側面SAD為正三角形，側面SAD⊥底面ABCD，E為線段AD的中點．
（Ⅰ）求證：SE⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求證：二面角A-SB-C為直二面角；
（Ⅲ）在側棱SB上是否存在一點M，使得BD⊥平面MAC？如果存在，求$\frac{BM}{BS}$的值；如果不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．己知函數f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a+1）x2-ax，a∈R．
（Ⅰ） 討論f（x）的單調性；
（Ⅱ） 若f′（x）是f（x）的導函數，且不等式f′（x）≤xlnx恒成立，求a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務的次數進行了統(tǒng)計，隨機抽取了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數，根據此數據作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：
分組頻數頻率
[10，15）200.25
[15，20）50n
[20，25）mp
[25，30）40.05
合計MN
（Ⅰ）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務次數的中位數；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數都在[10，15）的概率．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數$f（x）=x+\frac{a}{x}+lnx（a∈R）$
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若關于x的函數$g（x）=\frac{lnx}{x^2}-f（x）+lnx+2e$有且只有一個零點，求a的值（e為自然對數的底數）

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知a∈R，函數f（x）=x3-ax+a．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：當0≤x≤1時，f（x）+|1-a|＞0．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=ax2-（b+1）xlnx-b，曲線y=f（x）在點P（e，f（e））處的切線方程為2x+y=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）研究函數f（x）在區(qū)間（0，e4]內的零點的個數．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AD⊥A1B，垂足為D．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面A1BC；
（Ⅱ）若$AD=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AB=BC=1，P為AC的中點，求二面角P-A1B-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐A-EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，BC=4，EF=2，四邊形EFCB是高為$\sqrt{3}$的等腰梯形，EF∥BC，O為EF的中點．
（1）求證：AO⊥CF；
（2）求二面角F-AE-B的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，f（x）≥kx，求實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點．若過直徑CD與點E的平面與圓錐側面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點P的距離為（　�。�
A．4B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{6}$D．$\sqrt{10}$

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