14．已知點(diǎn)P（2，$\sqrt{3}$），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{3}t}\\{y=\sqrt{3}+t}\\{\;}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)l相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

13．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上，f″（x）恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”．例如函數(shù)f（x）=lnx在任意正實(shí)數(shù)區(qū)間（a，b）上都是凸函數(shù)．現(xiàn)給出如下命題：
①區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)f（x）在其圖象上任意一點(diǎn)（x，f（x））處的切線(xiàn)的斜率隨x的增大而減��；
②若函數(shù)f（x），g（x）都是區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）g（x）也是區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)；
③若在區(qū)間（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則?x₁，x₂∈（a，b），x₁≠x₂，都有f（$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$）＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
④對(duì)滿(mǎn)足|m|≤1的任意實(shí)數(shù)m，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{12}$x⁴-$\frac{1}{6}$mx³-x²+mx-m在區(qū)間（a，b）上均為凸函數(shù)，則b-a的最大值為2．
⑤已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$，x∈（1，2），則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x₀∈（1，2），f（x）≤f（x₀）+f′（x₀）（x-x₀）恒成立；
其中正確命題的序號(hào)是①③⑤．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

12．若函數(shù)f（x）=x²+ln（x+a）（a＞0）與g（x）=x²+e^x-$\frac{1}{2}$（x＜0）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則關(guān)于x的方程x²+2alnx-2ax=0解的個(gè)數(shù)是1．

11．從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù)如表

x	165	160	175	155	170
y	58	52	62	43

根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程為$\hat y$=0.92x-96.8，則表格中空白處的值為60．

10．函數(shù)f（x）=ln（x+1）+e^-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

A．

（-1，+∞）

B．

（0，+∞）

C．

（e，+∞）

D．

（$\frac{1}{e}$，+∞）

9．某飲料店某5天的日銷(xiāo)售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃）之間的數(shù)據(jù)如下表：

x	-2	-1	0	1	2
y	5	4	2	2	1

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了x與y之間的四個(gè)線(xiàn)性回歸方程：①$\widehaty$=-x+3，②$\widehaty$=-x+2.8，③$\widehaty$=-x+2.6，④$\hat y$=x+2.8，其中正確的方程是（　　）

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

8．如圖所示，從圓O外一點(diǎn)M做圓O的割線(xiàn)MAB、MCD，AB是圓O的直徑，MA=$\sqrt{2}$，MC=$\sqrt{7}$-1，CD=2．
（1）求圓O的半徑；
（2）求∠CBD．

7．某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該奶茶店的這種飲料銷(xiāo)量y（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

日    期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均氣溫x（℃）	9	10	12	11	8
銷(xiāo)量y（杯）	23	25	30	26	21

（1）若從這五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$．
（3）若1月份該地區(qū)平均氣溫為12℃，試根據(jù)（2）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)本月共銷(xiāo)售該種飲料多少杯？
（參考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\\{\;}\end{array}$）

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+2x，g（x）=lnx．
（1）如果函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)F（x）=$\frac{g（x）}{x}$-f′（x）+2a+1在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

5．為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x₄，y₄），（x₅，y₅），根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=150，由最小二乘法求得回歸直線(xiàn)方程為$\widehat{y}$=0.67x+24.9，則y₁+y₂+y₃+y₄+y₅=（　�。�

A．

45

B．

125.4

C．

225

D．

350.4