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科目： 來源： 題型：解答題

14．設函數f（x）=x2+aln（x+1）
（1）若a=-4，寫出函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數f（x）在[2，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知函數f（x）是定義在（1，+∞）上的可導函數，f′（x）為其導函數，e為自然對數的底數，且xxf′（x）＞ef（x）恒成立，則當m＞n＞0時，有（　�。�
A．mf（xn）＞nf（xm）B．mf（xn）＜nf（xm）
C．mf（xn）=nf（xm）D．mf（xn）與nf（xm）大小不確定

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科目： 來源： 題型：填空題

12．若不等式（x+m2）2+（x+am-3）2＞$\frac{1}{2}$對任意的x∈R，m∈[1，3]恒成立，則實數a的取值范圍是a＜2$\sqrt{2}$或a＞5．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=x2-alnx，a∈R．
（Ⅰ）若函數f（x）的導函數f′（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）當a＞0時，函數f（x）的最小值記為g（a），證明：g（a）≤1．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=x3-$\sqrt{a}$x2+|ax|-5（a≥0）．
（1）當a=4時，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若函數f（x）有且只有一個零點，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知函數f（x）=lnx+2x，若f（x2）＜f（6-x），則實數x的取值范圍是（-3，0）∪（0，2）．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2alnx+（a-2）x，a∈R．
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數a，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+$\frac{1}{2}$x2．（e=2.71828…）
（1）求f（x）的解析式及單調區(qū)間；
（2）設a＞0，若f（x）≥$\frac{1}{2}$x2+（a-1）x+b對任意x恒成立，求ab的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=1nx-a（x-1）2的單調遞增區(qū)間是（0，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）
（1）求實數a的值；
（2）證明：當x＞1時，f（x）＜x-1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．設a，b是兩個不相等的正數，且alna+b=blnb+a，則（　　）
A．（a-1）（b-1）＞0B．0＜a+b＜2C．ab＞1D．0＜ab＜1

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