科目： 來源： 題型：解答題

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16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=120°，AB=2AD．
（1）求證：平面PAD⊥平面PBD；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值．

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15．如圖，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E為線段BC上一點(diǎn)，且BE=$\frac{1}{3}$BC，沿AC邊上的中線BD將△ABD折起到△PBD的位置．
（1）求證：PE⊥BD；
（2）當(dāng)平面PBD⊥平面BCD時，求二面角C-PB-D的余弦值．

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14．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，E為SC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且AB=2，SA=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：EF⊥BD；
（Ⅱ）若EF∥平面SBD，試確定F點(diǎn)的位置；
（Ⅲ）求二面角B-SC-D的余弦值．

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13．如圖：網(wǎng)格上的小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面面積中的最大值為（　�。�

A．

16

B．

8

C．

2$\sqrt{13}$

D．

6

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12．已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）若P是BC的中點(diǎn)，求證：DP∥平面EAB；
（2）求平面EBD與平面ACDE所成的銳二面角θ的余弦值．

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11．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�

A．

20π

B．

19π

C．

16π

D．

12π

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10．已知四棱錐A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD∥BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)M是AB的中點(diǎn)，若DM與平面ABC所成角的正切值為$\sqrt{2}$，求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值．

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9．如圖，已知D為以AB為斜邊的Rt△ABC的外接圓O上一點(diǎn)，CE⊥AB，BD交AC，CE的交點(diǎn)分別為F，G，且G為BF中點(diǎn)，
（1）求證：BC=CD；
（2）過點(diǎn)C作圓O的切線交AD延長線于點(diǎn)H，若AB=4，DH=1，求AD的長．

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8．在底面是正三角形的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為BB₁，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BF∥平面A₁EC；
（2）若AA₁=2$\sqrt{2}$，求二面角C-EA₁-A的大小．