1．如圖，過圓O外一點(diǎn)P作一條直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，若PA=2，點(diǎn)P到圓O的切線PC=4，弦CD平分弦AB于點(diǎn)E，且DB∥PC，則CE等于（　�。�

A．

3

B．

4

C．

3$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{15}$

20．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圓是⊙O，D是劣弧$\widehat{AC}$上的一點(diǎn)，弦AD，BC的延長線相交于點(diǎn)E，連結(jié)BD并延長到點(diǎn)F，連結(jié)CD．
（1）求證：DE平分∠CDF；
（2）求證：AB²=AD•AE．

19．如圖，某舞臺(tái)的兩側(cè)各有一塊同樣的扇形區(qū)域．圓心角∠AOB=90°，OA=4米，在圓弧$\widehat{AB}$上有一點(diǎn)C，作CD⊥OB于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=θ（rad），f（θ）=AC+CD．
（1）求函數(shù)f（θ）的解析式；
（2）若折線ACD是某表演路線的一部分，為優(yōu)化觀賞效果，要使折線ACD最長，問點(diǎn)D應(yīng)設(shè)計(jì)在何處？．

18．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），傾斜角為45°的直線與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為（-1，$\frac{1}{3}$）．過橢圓E內(nèi)一點(diǎn)P（1，$\frac{1}{2}$）的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A、C和B、D，且滿足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{PD}$，其中λ為實(shí)數(shù)．當(dāng)直線AP平行于x軸時(shí)，對(duì)應(yīng)的λ=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）當(dāng)λ變化時(shí)，k_AB是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

17．設(shè)a＞b＞c，方程$\frac{1}{x-a}$+$\frac{1}{x-b}$+$\frac{1}{x-c}$=0的兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂），試確定a，b，c，x₁，x₂的大小關(guān)系．

16．若a＞b，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�

A．

a3＞b3

B．

$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$

C．

lga＞lgb

D．

$\sqrt{a}$＞$\sqrt$

15．已知函數(shù) f（x）=e^x-1-ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）設(shè)a∈R，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最小值g（a）．

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M、N分別為線段PB，PC 上的點(diǎn)，MN⊥PB．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)P，B重合時(shí)，M，N，D，A四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)；
（Ⅲ）當(dāng)PA=AB=2，二面角C-AN-D的大小為$\frac{π}{3}$時(shí)，求PN的長．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點(diǎn)A（${\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}}$）在橢圓E上，射線AO與橢圓E的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)P（-4t，t）在橢圓E內(nèi)部，射線AP，BP與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為C，D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：CD∥AB．

12．將所有正偶數(shù)按如圖方式進(jìn)行排列，則2 016位于（　�。�

A．

第30行

B．

第31行

C．

第32行

D．

第33行