12．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\frac{2}{sinx}$，試判斷f（x）在（0，π）內(nèi)的增減性，且證明你的結(jié)論．

11．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=2，BC=3．
（1）求證：SB⊥平面SAD；
（2）求二面角D-SC-B的余弦值．

10．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點(diǎn)Q，AC平分∠DAB，AP為梯形ABCD外接圓的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求證：PQ²=PD•PB
（Ⅱ）若AB=3，AP=2，AD=$\frac{4}{3}$，求AQ的長(zhǎng)．

9．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，D，E，F(xiàn)分別是B₁A₁，CC₁，BC的中點(diǎn)，AE⊥A₁B₁，D為棱A₁B₁上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

8．平面外ABC的一點(diǎn)P，AP、AB、AC兩兩互相垂直，過(guò)AC的中點(diǎn)D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，連接BP，BE，多面體B-PADE的體積是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（1）畫(huà)出面PBE與面ABC的交線，說(shuō)明理由；
（2）求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大小．

7．設(shè)f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值為m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），$\frac{{{a^2}+{c^2}}}{2}+{b^2}=m$，求ab+bc的最大值．

6．如圖（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB和CD的中點(diǎn)，且AB=EF=2，CD=6，M為BC中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形BEFC沿EF所在直線折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如圖（2）所示，N是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，且CN=λND．
（Ⅰ）當(dāng)$λ=\frac{1}{2}$時(shí)，求證：MN∥平面ADFE；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，求二面角M-NA-F的余弦值．

5．等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若a₃，a₅分別是等差數(shù)列{b_n}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n．

4．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=t-3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{2cosθ}{si{n}^{2}θ}$
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

3．某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉 的時(shí)間（分鐘）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
總?cè)藬?shù)	20	36	44	50	40	10

將學(xué)生日均課外課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40，60）上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男
女		20	110
合計(jì)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828