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19．如圖，A、B、C為⊙O上三點，B為$\widehat{AC}$的中點，P為AC延長線上一點，PQ與⊙O相切于點Q，BQ與AC相交于點D．
（Ⅰ）證明：△DPQ為等腰三角形；
（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．

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18．如圖所示，異面直線AB，CD互相垂直，AB=$\sqrt{6}$，BC=$\sqrt{3}$，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分別與BD，AD，AC，BC相交于點E，F(xiàn)，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．
（1）求證：BC⊥平面EFGH；
（2）求二面角B-AD-C的正弦值．

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15．如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2AF=2AD，∠BAF=60°．
（1）求證：平面ADF⊥平面ABEF．
（2）求直線CF與平面ADF所成角．

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14．如圖，AD，CF分別是△ABC的中線和高線，PB，PC是△ABC外接圓O的切線，點E是PA與圓O的交點．
（1）求證：AC•CD=AF•PC；
（2）求證：DC平分∠ADE．

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13．已知AB，DE為圓O的直徑，CD⊥AB于N，N為OB的中點，EB與CD相交于點M，切線EF與DC的延長線交于點F．若圓O的半徑為1，則EF的長為（　�。�

A．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$

D．

$\frac{7}{3}$

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11．已知右焦點為F的橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞$\sqrt{3}$）與直線y=$\frac{3}{\sqrt{7}}$相交于P，Q兩點，且PF⊥QF．
（1）求橢圓M的方程：
（2）O為坐標原點，A，B，C是橢圓E上不同三點，并且O為△ABC的重心，試探究△ABC的面積是否為定值，若是，求出這個定值；若不是．說明理由．

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