14．計算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，則猜想：1+2+3+…+（n-1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1=n²．

13．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答．選情況如下表：（單位：人）

	幾何題	代數(shù)題	總計
男同學(xué)	30	8	30
女同學(xué)	8	12	20
總計	30	20	50

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5---7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6-8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
附表及公式

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0，005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

12．為及時了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了90位30歲到40歲的公務(wù)員，得到情況如表：
（1）完成表格，并判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”，并說明理由；
（2）現(xiàn)把以上頻率當(dāng)作概率，若從社會上隨機獨立抽取三位30歲到40歲的男公務(wù)員訪問，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機邀請兩位來參加座談，設(shè)邀請的2人中來自省女聯(lián)的人數(shù)為X，求X的公布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

	男性公務(wù)員	女性公務(wù)員	總計
有意愿生二胎	30	15
無意愿生二胎	20	25
總計

附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

11．近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男		5
女	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，求x的分布列、數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10．電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．已知共有75名非體育迷，且在45名男觀眾中，有15名是體育迷．
（1）根據(jù)已知條件列出2×2列聯(lián)表；
（2）并據(jù)此資料你覺得是否有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
附：k²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（k2≥k0）	0.05	0.01
k0	3.841	6.635

9．拋物線焦點在y軸上，且y=x+1被拋物線截得的弦長為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為${x}^{2}=\frac{-4+\sqrt{66}}{2}y$或${x}^{2}=\frac{-4-\sqrt{66}}{2}y$．

8．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₃，a₂+a₄，a₅成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁+$\frac{_{2}}{2}$+…+$\frac{_{n}}{n}$=a_n（n∈N^*），{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n-na_n+6≥0成立的正整數(shù)n的最大值．

7．在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，a=$\sqrt{6}$，b=4，2cos²AsinB=（2-cosB）sin2A．
（1）求c的值；
（2）求△ABC的面積．

6．設(shè)f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x-1），則g（x）=2x-3．

5．某研究性學(xué)習(xí)小組對4月份晝夜溫差大小與花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系研究，記錄了4月1日至4月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，如下表：

日 期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日
溫差x（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

（Ⅰ）請根據(jù)表中 4月2日至4月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}x$+$\stackrel{∧}{a}$；若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請用 4月1日和4月5日數(shù)據(jù)檢驗?zāi)闼�得的線性回歸方程是否可靠？
（Ⅱ）從4月1日至4月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（參考公式：回歸直線的方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}x$+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehata$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）