19．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面APC的距離．

18．已知函數(shù)f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-a）．
（Ⅰ）當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實(shí)數(shù)a的最大值．

17．在△ABC中，G為重心，BE為AC的中線，$\overrightarrow{AG}$∥$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則λ的值為$\frac{5}{4}$．

16．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ≥0）（注：本題限定：ρ≥0，θ∈[0，2π））
（1）把橢圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)射線l與橢圓C相交于點(diǎn)A，然后再把射線l逆時(shí)針90°，得到射線OB與橢圓C相交于點(diǎn)B，試確定$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$是否為定值，若為定值求出此定值，若不為定值請(qǐng)說(shuō)明理由．

15．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1，過(guò)極點(diǎn)O作射線與曲線C交于點(diǎn)Q，在射線OQ上取一點(diǎn)P，使|OP|•|OQ|=$\sqrt{2}$．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C₁的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，若直線l：y=-$\sqrt{3}$x與（1）中的曲線C₁相交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)O），與曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）相交于點(diǎn)F，求|EF|的值．

14．已知函數(shù)f（x）=x²-2alnx．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-2ax有唯一零點(diǎn)，試求a的值．

13．已知命題：“若a，b為異面直線，平面α過(guò)直線a且與直線b平行，則直線b與平面α的距離等于異面直線a，b之間的距離”為真命題．根據(jù)上述命題，若a，b為異面直線，且它們之間的距離為d，則空間中與a，b均異面且距離也均為d的直線c的條數(shù)為（　　）

	A．	0條		B．	1條
	C．	多于1條，但為有限條		D．	無(wú)數(shù)多條

12．使等式$\sqrt{\frac{1+sin2θ}{1-sin2θ}}$=$\frac{1}{cos2θ}$+tan2θ成立的角θ的范圍是$（-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ）（k∈Z）$．

11．為了判斷學(xué)生解幾何題和代數(shù)題能力是否與性別有關(guān)，線隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2聯(lián)列表：（單位：人）

	幾何題	代數(shù)題	總計(jì)
男同學(xué)	22	8	30
女同學(xué)	8	12	20
總計(jì)	30	20	50

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為解幾何題和代數(shù)題能力與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
（3）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
附表及公式
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10．若函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx+3在區(qū)間（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，$\sqrt{3}$]．