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科目： 來源： 題型：解答題

19．設(shè)a、b、c、d是4個(gè)整致，且使得m=（ab+cd）2-$\frac{1}{4}$（a2+b2-c2-d2）2是個(gè)非零整數(shù)，求證：|m|一定是個(gè)合數(shù)．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，四邊形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，點(diǎn)F為PA的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥平面PAD；
（2）求P到平面ADE的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．
（1）求證：|a+b+c|≥$\sqrt{3}$；
（2）若?x∈R，使得對一切實(shí)數(shù)a，b，c不等式m+|x-1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=$\sqrt{2}$，E是A1C1邊的中點(diǎn)，過A，B，E作截面交B1C1于點(diǎn)D
（Ⅰ）證明：B1C⊥AD；
（Ⅱ）求點(diǎn)C1到截面ABDE的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=3，AA1=7，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=45°，求AC1的長．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．當(dāng)a≥$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)B．若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a≥$\frac{1}{2}$
C．存在a＜0，使函數(shù)y=f（x）有唯一零點(diǎn)D．若函數(shù)y=f（x）有唯一零點(diǎn)，則a≤1

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科目： 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為C1：$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$為參數(shù)），曲線C2：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1．
（Ⅰ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線θ=$\frac{π}{6}$（ρ≥0）與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{e}^{x}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)y=f（f（x））的零點(diǎn)等于e．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，（x＞0）}\\{-{e}^{-x}（x≤0）}\end{array}\right.$，若關(guān)于P的方程f[f（x）]+m=0恰有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2，則x1+x2的最小值為1-ln2．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．長方形ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，求：
（1）直線AB與CD1，BB1與AD，AB1與BC所成角的余弦值；
（2）直線AA1與BC1，A1B1與BC的距離．

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