科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，D是A₁B₁的中點，側(cè)棱CC₁⊥底面ABC
（1）求異面直線CB₁與AC₁所成角；
（2）求平面ADC₁與平面ABC所成二面角的余弦值．

科目： 來源： 題型：填空題

8．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，沿AC折成大小為60°的二面角，則BD等于$\frac{\sqrt{65}}{5}$．

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7．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，$∠ACB={90°}，AC=1，CB=\sqrt{2}$，側(cè)棱AA₁=1，側(cè)面AA₁B₁B的兩條對角線交于點D，B₁C₁的中點為M．
（1）求證：CD⊥平面BDM；
（2）求證：面A₁CB⊥平面BDM；
（3）求二面角B₁-BD-C的平面角的余弦值；
（4）求直線BM與平面A₁CB成角正切值；
（5）求點A到面BDM的距離．

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6．如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD的邊長為2的菱形，∠BCD=120°，AP=BP，∠APB=90°，PC=2，過BC作平面BCEF，交PD于點E，交AP于點F．
（1）求證：AD∥EF；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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5．如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥AC，AA₁=2AB=2AC，點D是BC的中點．
（I）求異面直線A₁B與C₁D所成角的余弦值．
（Ⅱ）求二面角D-AC₁-C的余弦值．

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4．三棱錐A-BCD，∠BAC=∠BCD=90°，∠DBC=30°，AB=AC=$\sqrt{6}$，AD=4，求二面角A-BC-D的度數(shù)．

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3．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，四邊形BDD₁B₁是正方形．E是棱CC₁的中點．
（1）求證：面BED₁⊥面BDD₁B₁；
（2）求二面角B₁-AD₁-C₁的余弦值．

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2．如圖，在三棱柱ABC一A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D為AC的中點．
（Ⅰ）求證：AB₁∥面BDC₁；
（Ⅱ）求異面直線AB與C₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角C₁-BD-C的余弦值．

科目： 來源： 題型：填空題

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