科目： 來源： 題型：解答題

15．在四棱錐C-ABEF中，底面ABEF是矩形，F(xiàn)A⊥平面ABC，D是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H在棱BE上．且AC=BC=$\sqrt{2}$，AB=2，AF=3．
（1）設(shè)BH=λBE，若FH⊥平面DHC，求λ的值：
（2）在（1）的條件下，求當(dāng)λ＞$\frac{1}{2}$時，平面DCF與平面CFH所成銳二面角的余弦值．

科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知三棱錐P-ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，PB⊥面ABC，PB=12．
（Ⅰ）求二面角P-AC-B的正切值；
（Ⅱ）求直線BP與平面PAC所成的角正弦值．

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12．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=1，E為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：C₁D⊥D₁E；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一點(diǎn)M使得BM∥平面AD₁E？若存在，求$\frac{AM}{A{A}_{1}}$的值；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若二面角B₁-AE-D₁的大小為90°，求AD的長．

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11．如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AD₁C把正方體分成兩部分．求：
（1）直線C₁B與平面AD₁C所成的角；
（2）平面C₁D₁DC與平面AD₁C所成二面角的平面角的余弦值；
（3）兩部分中體積大的部分的體積．

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10．如圖，PA⊥底面ABC，PA=1，AB=3，AC=4，BC=5；
（1）求二面角P-BC-A的余弦值；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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9．如圖，已知直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長均為2a，側(cè)棱長均為a，∠ABC=60°，E、F、G分別是A₁B、A₁C、B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面BB₁C₁C；
（2）求證：平面A₁EG⊥平面BB₁C₁C；
（3）求二面角A₁-BC-A的大�。�

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8．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=2AB=2，BC₁⊥A₁C．
（1）求證：AB⊥平面A₁C；
（2）試探究線段AA₁上的點(diǎn)D的位置，使得平面ABC₁與平面B₁C₁D所成的二面角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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7．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BA⊥AD，AD=CD=2AB，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點(diǎn)，R是PB上一個動點(diǎn)．
（1）求證：無論R在PB上的何處，恒有平面BEF⊥平面RCD；
（2）設(shè)PA=λAB，R為靠近P的一個三等分點(diǎn)，若平面DER與平面ABCD所成的角為60°，求實(shí)數(shù)λ的值．

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6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，AA₁=2$\sqrt{3}$，CB⊥AB，D為線段A₁B上一點(diǎn)，且A₁D=3，P為AA₁的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥A₁C；
（2）求二面角P-BC-A₁的平面角的余弦值．