17．已知曲線Γ上的點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到x軸的距離多1．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）記曲線Γ在x軸上方的部分為曲線C，過點(diǎn)M（0，2）任作一直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的軌跡．

16．已知曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線x+2=0的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過x軸上一點(diǎn)Q作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)Q使$\frac{1}{Q{A}^{2}}$+$\frac{1}{Q{B}^{2}}$為定值，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

15．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線l：x=-1的距離等于它到圓C：x²+y²-4x+1=0的切線長（P到切點(diǎn)的距離），記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過圓心C作QC的垂線交曲線E于A，B兩點(diǎn)，問是否存在常數(shù)λ使得|AC|•|BC|=λ|OC|²？若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且右準(zhǔn)線方程為x=4．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P（x₁，y₁），M（x₂，y₂）（y₂≠y₁）是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，如果直線PM，PN與x軸交于（m，0）和（n，0），問m•n是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

13．如圖：已知PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，若PB=4，PD=3，AD=5，則DC=$\frac{7}{5}$．

12．在直角三角形ABC中，∠CAB=$\frac{π}{2}$，AB=2，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，DO垂直AB于點(diǎn)O[其中O為原點(diǎn)]，且D（0，2），OA=OB，曲線E過C點(diǎn)，一點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)，且滿足|PA|+|PB|的值不變．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點(diǎn)D的直線L與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M，N，且M在NB之間，使$\frac{DM}{DN}$=λ，試確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

11．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$ 的上頂點(diǎn)為P，$Q（{\frac{4}{3}，\frac{3}}）$ 是C上的一點(diǎn)，以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)不垂直的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在直線x=2上是否存在一點(diǎn)D，使得△ABD為等邊三角形？若存在，求出直線l的斜率；若不存在，請(qǐng)說明理由．

10．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線l：x=-1的距離等于它到圓C：x²+y²-4x+1=0的切線長（P到切點(diǎn)的距離），記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過圓心C作QC的垂線交曲線E于A，B兩點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，求$\frac{|QD|}{|AB|}$的取值范圍．

9．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在軸上，焦距為2，離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P是橢圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心為I，半徑為$\frac{1}{2}$．求：
（i）點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（ii）直線PI的方程．

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)為${F_1}（{-\sqrt{2}，0}），{F_2}（{\sqrt{2}，0}）$，且過點(diǎn)$Q（\sqrt{2}，\;1）$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，以線段MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求出直線l的方程．