13．設(shè)函數(shù)f（x）=-lnx+ax²+（1-2a）x+a-1，（x∈（0，+∞），實(shí)數(shù)a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）＞0在x∈（0，1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12．在四面體ABCD中，已知AB=CD=$\sqrt{13}$，BC=DA=$\sqrt{0}$，AC=BD=$\sqrt{5}$，E，F(xiàn)分別是棱AC，BD的中點(diǎn)，則EF的長為（　�。�

A．

3

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

1

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為l₁，過點(diǎn)F與AF垂直的直線為l₂，求證l₁與l₂的交點(diǎn)在定直線上．

10．已知圓E經(jīng)過點(diǎn)（2，3），（0，1），（$\sqrt{3}$，4），圓F的圓心為（0，-3），且圓C截直線m：x+3y+6=0所得弦長為$\frac{3}{5}$$\sqrt{890}$．
（1）求圓E與圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知一動(dòng)圓C與圓E、圓F都相切，求動(dòng)圓圓心W的軌跡方程；
（3）已知過點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線l與圓E相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，l與直線m相交于點(diǎn)N，試探究$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由．

9．過拋物線y²=10x的焦點(diǎn)的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則|AB|=11．

8．如圖為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點(diǎn)A（-2，1），有橢圓上異于點(diǎn)A的點(diǎn)P出發(fā)的光線射到點(diǎn)A處被直線y=1反射后交橢圓于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q與點(diǎn)P不重合）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)反射光線AQ過點(diǎn)（0，-3）時(shí)，求△OAP的面積；
（3）求證：直線PQ的斜率為定值．

7．（1）已知橢圓：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1，過左焦點(diǎn)F作傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線交橢圓A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長；
（2）已知橢圓4x²+y²=1及直線y=x+m，若直線被橢圓截得的弦長為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，求直線的方程．

6．已知點(diǎn)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．
（1）證明：△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為a；
（2）若點(diǎn)M（a，2），且$\frac{\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{1}}}{|\overrightarrow{P{F}_{1}}|}$=$\frac{\overrightarrow{{{F}_{2}F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{1}}}{|\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}|}$，求△PMF₁、與△PMF₂的面積之差．

5．從拋物線Γ：x²=4y外一點(diǎn)P引拋物線Γ的兩條切線PA和PB（切點(diǎn)為A，B），分別與x軸相交于C，D，若AB與y軸相交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）求證：四邊形PCQD是平行四邊形；
（Ⅱ）四邊形PCQD能否為矩形？若能，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx（m∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)m≥$\frac{3\sqrt{2}}{2}$時(shí)，設(shè)g（x）=2f（x）+x²的兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）恰為h（x）=lnx-cx²-bx的零點(diǎn)，求y=（x₁-x₂）h′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．