17．已知函數(shù)f（x）=2mlnx-x²，g（x）=e^x-2mlnx（m∈R），ln2=0.693．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在最大值M，g（x）存在最小值N，且M≥N，求證：m＞$\frac{e}{2}$．

16．如圖，記棱長為1的正方體C₁，以C₁各個面的中心為頂點的正八面體為C₂，以C₂各面的中心為頂點的正方體為C₃，以C₃各個面的中心為頂點的正八面體為C₄，…，以此類推得一系列的多面體C_n，設(shè)C_n的棱長為a_n，則數(shù)列{a_n}的各項和為$\frac{6+3\sqrt{2}}{4}$．

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}x+x-3（x＞0）}\\{x-（\frac{1}{4}）^{x}+3（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（x）的兩個零點分別為x₁，x₂，則|x₁-x₂|=（　　）

A．

3-ln2

B．

3ln2

C．

2$\sqrt{2}$

D．

3

14．若直線y=$\frac{1}{2}$x+b與曲線f（x）=alnx相切．
（1）若切點橫坐標為2，求a，b；
（2）當a＞0時，求實數(shù)b的最小值．

13．意大利著名數(shù)學家裴波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{f_n}稱為“斐波那契數(shù)列”，“斐波那契數(shù)列”有很多優(yōu)美的性質(zhì)．
（Ⅰ）通過計算，發(fā)現(xiàn)f₁²+f₂²=f₃，f₂²+f₃²=f₅，f₃²+f₄²=f₇，f₄²+f₅²=f₉，照此規(guī)律，請你寫出第n（n∈N^*）個等式；
（II）在金融市場中，“盧卡斯數(shù)列”與“斐波那契數(shù)列”無處不在，金融市場的時間和價格均服從斐波那契數(shù)列和魯卡斯數(shù)列，王居恭先生提出并論證了用魯卡斯數(shù)列預測股市變盤點的方法，有時準確率達到十分驚人的地步．“盧卡斯數(shù)列”{l_n}與“斐波那契數(shù)列”有密切的關(guān)系，它滿足：l₁=1，l_n=f_n+1+f_n-1（n≥2，n∈N^*），它的前6項是1，3，4，7，11，18．
計算$\frac{{f}_{2}}{{f}_{1}}$，$\frac{{f}_{4}}{{f}_{2}}$，$\frac{{f}_{6}}{{f}_{3}}$，$\frac{{f}_{8}}{{f}_{4}}$，判斷它們分別是{l_n}中的第幾項，請你依此規(guī)律歸納出一個正確的結(jié)論，并證明該結(jié)論及（Ⅰ）中你寫出的等式．

12．函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{|{{log}_2}x|，x＞0}\end{array}}\right.$，則函數(shù)$y=f（x）-\frac{1}{2}$的零點個數(shù)為（　�。�

A．

3

B．

2

C．

1

D．

0

11．2016年的“五•一”勞動節(jié)是星期日，請你推算出2017年的“五•一”勞動節(jié)為星期一．

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+5）+\frac{4}{3}（x+1），-4≤x≤-1}\\{2|x-1|-2，-1＜x≤4}\end{array}\right.$，g（x）=-$\frac{1}{8}$x²-x+2（-4≤x≤4）給出下列四個命題：
①函數(shù)y=f[g（x）]有且只有三個零點；②函數(shù)y=g[f（x）]有且只有三個零點；
③函數(shù)y=f[f（x）]有且只有六個零點；④函數(shù)y=g[g（x）]有且只有一個零點．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

9．已知x＞0，y＞0，z＞0，a=x+$\frac{1}{y}$，b=y+$\frac{1}{z}$，c=z+$\frac{1}{x}$，則下面對a，b，c三個數(shù)的判斷中，正確的判斷是（　�。�

	A．	至少有一個不小于2		B．	都小于2
	C．	至少有一個不大于2		D．	都大于2

8．函數(shù)y=|log₂x|-（$\frac{1}{2}$）^x的零點個數(shù)是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3