6．從兩名老師和四名學(xué)生中選出四人排成一排照相，其中老師必須入選且相鄰，共有排列方法（　　）

A．

36種

B．

72種

C．

90種

D．

144種

5．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁與底面ABC成角為θ，AB⊥AC．
（1）若θ=$\frac{π}{2}$，求證：AC⊥BA₁； 
（2）若M為A₁C₁的中點(diǎn)，問：A₁B上是否存在點(diǎn)N，使得MN∥平面BCC₁B₁？
若存在，求出$\frac{{{A_1}N}}{NB}$的值，并給出證明；若不存在，請說明理由．

4．已知$\overrightarrow{a}$=（sin20°，cos160°），$\overrightarrow$=（sin140°，sin50°），則$\vec a$•$\vec b$=（　�。�

A．

-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

3．以下列結(jié)論：
①△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；  
②若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角； 
③將函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可以得到f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象； 
④函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）sin（$\frac{π}{3}$-x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上的值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，1]； 
⑤若0＜tanAtanB＜1，則△ABC為鈍角三角形．
則上述結(jié)論正確的是①④⑤．（填相應(yīng)結(jié)論對應(yīng)的序號）

2．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，且|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=2，那么|${\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{13}$．

1．等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₈=20，a₆=11，則a₅=9．

20．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且$\frac{2a+b}{c}$=$\frac{cos（A+C）}{cosC}$，c=2，則△ABC面積的最大值為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

D．

$2\sqrt{3}$

19．正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₄•a₆=64，則$\frac{{{a_5}+{a_6}}}{{{a_1}+{a_2}}}$的值是（　�。�

A．

4

B．

8

C．

16

D．

64

18．關(guān)于x的不等式x²-ax+a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A．

（-∞，0）∪（2，+∞）

B．

（0，2）

C．

（-∞，0）∪（4，+∞）

D．

（0，4）

17．在△ABC中，a=$\sqrt{2}$，A=$\frac{π}{4}$，B=$\frac{π}{3}$，則b等于（　�。�

A．

1

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{6}$