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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-2}}-1，x≥0\\ x+2，x＜0\end{array}\right，g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x≥0\\ \frac{1}{x}，x＜0.\end{array}\right.$則函數(shù)f[g（x）]的所有零點之和是$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．不等式|x+3|-|x-1|≤2a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2]B．（-∞，-2]∪[2，+∞）C．[2，+∞）D．a∈R

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科目： 來源： 題型：解答題

10．將曲線C1：x2+y2=1上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的$\sqrt{2}$倍（縱坐標(biāo)不變）得到曲線C2，A為C1與x軸正半軸的交點，直線l經(jīng)過點A且傾斜角為30°，記l與曲線C1的另一交點為B，與曲線C2在一、三象限的交點分別為C，D．
（1）寫出曲線C2的普通方程及直線l的參數(shù)方程；
（2）求|AC|-|BD|．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1，（a≠0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=-1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖象有且只有一個交點，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知x，y∈R+，且滿足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值為（　　）
A．3-$\sqrt{2}$B．3+2$\sqrt{2}$C．3+$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（m+$\frac{1}{m}$）lnx+$\frac{1}{x}$-x，其中常數(shù)m＞0．
（1）當(dāng)m=2時，求f（x）的極大值；
（2）已知m≥4，設(shè)A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2））是曲線y=f（x）上的相異兩點，l1、l2是曲線y=f（x）在A、B兩點處的切線，若l1∥l2，求x1+x2的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=xlnx+\frac{3}{2}$．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（II）若對定義域內(nèi)任意的x，$f（x）≥\frac{{-{x^2}+mx}}{2}$恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知a為常數(shù)，函數(shù)$f（x）=xlnx-\frac{1}{2}a{x^2}$，
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）
①求實數(shù)a的取值范圍；
②求證：$f（{x_1}）＜-\frac{1}{e}$且x1x2＞1（其中e為自然對數(shù)的底）

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，在七面體ABCDEFGH中，底面ABCDEF是邊長為2的正六邊形，AG=DH=3，且
AG，DH都與底面ABCDEF垂直．
（Ⅰ）求證：平面ABG∥平面DEH；
（Ⅱ）平面BCHG與平面DEH所成二面角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞x（x+a）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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