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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），f（1）=1，則不等式f（x）＜ex-1的解集為（1，+∞）．

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14．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓（圖中●表示實(shí)圓，○表示空心圓）：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若將此若干個(gè)圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2000個(gè)圓中，有61個(gè)空心圓．

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13．將圓x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=4x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后的曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

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12．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），則不等式f（x）＞x+1的解集為（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，1）

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11．已知函數(shù)f（x）=2ex-ax-2（x∈R，a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，若不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，函數(shù)g（x）=axex-4x，其中a為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：g（x）-2f（x）≥2（lna-ln2）．

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9．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x），若對于任意實(shí)數(shù)x，有f'（x）＜f（x），且y=f（x）-1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，e4）D．（e4，+∞）

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8．已知i是虛數(shù)單位，若z（1+3i）=i，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．-$\frac{1}{10}$C．$\frac{i}{10}$D．-$\frac{i}{10}$

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7．復(fù)數(shù)（1-$\sqrt{2}$i）•i的虛部是（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

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6．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x．
（1）若a=4時(shí)，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[2，+∞]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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