5．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分別為棱C₁C，B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求二面角B-A₁D-A的平面角的余弦值；
（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，確定點(diǎn)F的位置并證明結(jié)論；若不存在，請說明理由．

4．國防專業(yè)越來越受年輕學(xué)子的青睞，為了解某市高三報(bào)考國防專業(yè)學(xué)生的身高（單位：cm）情況，現(xiàn)將該市某學(xué)校報(bào)考國防專業(yè)的學(xué)生的身高作為樣本，獲得的數(shù)據(jù)整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[165，170），[170，175），[175，180），[180，185），[185，190）．已知圖中從左至右第一、三、五小組的頻率之比為1：3：2，其中第三小組的頻數(shù)為15．
（1）求該校報(bào)考國防專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n；
（2）若用這所學(xué)校報(bào)考國防專業(yè)的學(xué)生的身高的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該市的總體情況，現(xiàn)從該市報(bào)考國防專業(yè)的學(xué)生中任選4人，設(shè)ξ表示身高不低于175cm的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

3．知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+ax為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于x的不等式f（2x-1）＜f（x+1）．

2．已知f（x）=log₂（2^x+a）的定義域?yàn)椋?，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=log₂（2^x+1），且關(guān)于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

1．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+a}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，g（x）=lg（10^x+1）+bx是偶函數(shù)，則a+b=（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

-$\frac{3}{2}$

20．若x∈[1，2]，y∈[2，3]時(shí)，$\frac{a{x}^{2}+2{y}^{2}}{xy}$-1＞0恒成立，則a的取值范圍（　�。�

A．

（-1，+∞）

B．

（-∞，-1）

C．

[-1，+∞）

D．

（-∞，-1）

19．函數(shù)y=sin （3x+$\frac{π}{4}$）的圖象可由函數(shù)y=sin 3x的圖象（　�。�

	A．	向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度而得到		B．	向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度而得到
	C．	向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長度而得到		D．	向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長度而得到

18．某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：

（1）完善如圖3該老師繪制男生頻率分布直方圖的流程圖．
（2）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計(jì)
男生
女生
總計(jì)

（3）根據(jù)（2）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與性別之間有關(guān)系？

17．設(shè)f（x）=$\frac{1}{1-x}$（x≠0，x≠1），則f{f[f（x）]}的函數(shù)表達(dá)式是（　　）

A．

$\frac{1}{1-x}$

B．

$\frac{1}{（1-x）^{3}}$

C．

-x

D．

x

16．設(shè)x∈R，集合A={3，x，x²-2x}，若-2∈A，求實(shí)數(shù)x．