12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A和B分別是橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和C₂：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，已知C₁的焦距為2，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，又當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A在x軸上的射影為C₁的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A恰在雙曲線2y²-x²=1的漸近線上．
（I）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若m，n是常數(shù)，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．證明|OT|為定值．（其中T為O在AB上的射影）

11．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m³）為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50～100時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100～150時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別是為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150～200時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200～300時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染.2015年8月某日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

空氣污染指數(shù) （單位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)	15	40	y	10

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）在空氣污染指數(shù)分別為50-100和150-200的監(jiān)測(cè)點(diǎn)中，用分層抽樣的方法抽取5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，事件A“兩個(gè)都為良”發(fā)生的概率是多少？

10．已知函數(shù)f（x）=4-x²，g（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=lnx，則函數(shù)y=f（x）•g（x）的大致圖象為（　　）

A．

B．

C．

D．

9．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則該雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離與焦點(diǎn)到漸近線的距離之比為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

8．已知向量$\overrightarrow a$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow b$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]．
（1）若x=$\frac{π}{12}$，求$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$及|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|的值；
（2）若f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$-|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|，求f（x）的最大值和最小值．

7．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow q$=（2a，1），$\overrightarrow p$=（2b-c，cosC），且$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow q$，三角函數(shù)式μ=$\frac{-2cos2C}{1+tanC}$+1的取值范圍是（-1，$\sqrt{2}$]．

6．設(shè)f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N₊），現(xiàn)把滿足乘積f（1）f（2）…f（n）為整數(shù)的n叫做“賀數(shù)”，則在區(qū)間（1，2015）內(nèi)所有“賀數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

9

B．

10

C．

29

D．

210

5．已知函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=e^x（x+1），給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e^x（1-x）；
②函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；
③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（　�。�

A．

y=cos2x-sinx2

B．

y=lg|x|

C．

y=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$

D．

y=x2

3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為DD₁的中點(diǎn)，AB=2．
（1）求證：BD₁∥平面ACM；
（2）求三棱錐M-ADC的表面積和體積．