15．已知橢圓C的兩個焦點是$（0\;，\;-\sqrt{3}）$和$（0\;，\;\sqrt{3}）$，并且經(jīng)過點$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}\;，\;1）$，拋物線E的頂點在坐標原點，焦點恰好是橢圓C的右頂點F．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標準方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l₁、l₂，l₁交拋物線E于點A、B，l₂交拋物線E于點G、H，求|AF|•|FB|+|FG|•|HF|的最小值．

14．心理學家分析視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取40名同學（男30名，女10名），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行答題，選擇情況如下表：單位（人）

	幾何題	代數(shù)題	總計
男同學	22	8	30
女同學	3	7	10
總計	25	15	40

（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（Ⅱ）經(jīng)過多次測試后，甲解答一道代數(shù)題所用時間在4～6分鐘，乙解答一道代數(shù)題所用時間在5～7分鐘，現(xiàn)甲乙各解同一道代數(shù)題，求甲比乙先解答完的概率．
下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

13．設函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=ax²+bx+1．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）在x=0處的切線重合，求b的值；
（2）令h（x）=f′（x）-g′（x），求h（x）在[0，1]上的最小值；
（3）當b=1時，若不等式f（x）＞g（x）對任意x∈（0，+∞）都成立，求a的取值范圍．

12．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）求直線l被曲線C截得的線段中點的坐標．

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（2a+1）x+21nx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對任意的a∈（-3，-2），x₁，x₂∈[2，4]，恒有（m+2）a一2ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

10．設函數(shù)f（x）=x²-ln（x+a）+b，g（x）=x³．
（1）若函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為x+y=0，求實數(shù)a，b的值；
（2）在（1）的條件下，當x∈（0，+∞）時，求證：f（x）＜g（x）

9．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和S_n；
（2）求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}$+$\frac{1}{S_3}$+…+$\frac{1}{{{S_{100}}}}$的值．

8．將數(shù)列{2n-1}按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，5），（7，9，11），…，則第100組中的第三個數(shù)是9905．

7．若復數(shù)z滿足z+2-3i=-1+5i，則$\overline z$=（　　）

A．

3-8i

B．

-3-8i

C．

3+8i

D．

-3+8i

6．已知函數(shù)f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5]，如果函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．